ベクトル空間の線形写像の空間の基底や、双線型写像の空間の基底を求める。
なお,「岩波講座 基礎数学 横沼健雄著 テンソル空間と外積代数」を参考としております.
月: 2025年6月
ベクトル空間の基底変換
双対空間の基底
双対空間とは線形代数で出てくる概念ですが、いまいちありがたみが分かりませんでした。
テンソルや微分形式を勉強していると、なんとなく双対ベクトルとは、ベクトルとペアとなりスカラーを取り出すセンサーの役割のように思えてきました。実際、積分で出てくるdxは方向ベクトルに対するセンサーであることがだんだん見えてきて、接ベクトルに対する双対空間の元であると定義されます。（独学を通した個人的な感想なので、その点ご容赦ください。。）
ここでは、将来テンソルや微分形式を扱うための準備として、ベクトル空間の基底に対する双対空間の基底を構成します。