ガロア理論シリーズ④
これまで方程式を解くために数の世界を広げることと、根のシャッフル（体の同型写像）を考えてきました。ここでは、拡大した体の同型写像が何個あるかを調べます。標数が0のときは、\(\mathbb{Q}(\sqrt2,\sqrt3)\)や\(\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2},\omega)\)のような複数個の数を添加して生成された有限次拡大の体は、実は1つの元を添加するだけで生成できることができます（単純拡大になる）。このことから、同型写像の個数は、（標数0の体では）添加した数の行き先によって決まります。
なお、この記事は、桂 利行 (著) 東京大学出版 代数学3体とガロア理論で勉強した内容を解説しています。
ガロア理論シリーズ③
この記事では、体の拡大を「方程式の根のシャッフル」という視点から捉え、その考えを体の同型写像の理論へとつなげていきます。
最終的には係数体の同型写像を最小分解体に延長することと、その具体例として\(\sqrt[3]{2}\)の場合を確認します。
数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います.
一度証明された定理は,時が経とうと場所が変わろうと誰が批判しようと,宇宙どこでも絶対に変わることはありません.
2011年に数学科修士を修了.専攻は整数論.現在は数学に関わるような仕事を求めてIT系企業に勤めております.数学の研究そのものよりも人類の叡智である数学の最先端を追いかけたく,日々数学書を読んでいます.また,数学の美しさ楽しさを自分の言葉でより多くの人に知ってもらいたいという思いも持っています.
数学ノートでは私の学習の記録や身の回りにある数学の面白さを少しでもご紹介できればと思います.（2019/9/1）
2019/9/28 記事のまとめページを作りました. → 記事まとめ