いつかはガロア理論を理解したいという想いから、この記事を書いております。前回の記事で、代数方程式を解くには、数の世界を拡大すること、つまり有理数体に\(\sqrt{} \)を入れた数の世界を作る必要がありました。これを体の拡大といいます。この記事では、体の拡大の理論について私なりにまとめます。
カテゴリー: 代数学
ガロア理論その1 〜解の公式が作れるということ〜
長年の夢だった「ガロア理論」についてまとめていきます。
ガロア理論は大学の学部数学における一里塚であり、理論の美しさもさることながら、その背景にある歴史、数学者の逸話なども楽しめます。私はこの理論が好きすぎてパリに旅行に行った際に、ガロア所縁の地を旅したほどです。
またガロア理論や群という考えは現代数学の基本にもなっていると感じています。
いつの日か自分で理解してブログにまとめたいと思っていました。
互いに素な数は全ての数を表す〜整数論の基本定理の証明〜
前回の記事で,新幹線の座席は乗客が効率よく座れるようになっているという話をしました.それを論理的に支えているのが,互いに素な数は全てを表すという整数論の基本定理です.今回はこれを証明します.