ガロア理論その３〜準備：同型写像〜

この記事では、体の拡大を「方程式の根のシャッフル」という視点から捉え、その考えを体の同型写像の理論へとつなげていきます。
最終的には係数体の同型写像を最小分解体に延長することと、その具体例として\(\sqrt[3]{2}\)の場合を確認します。

ガロア理論その2 〜準備：拡大体の理論〜

いつかはガロア理論を理解したいという想いから、この記事を書いております。前回の記事で、代数方程式を解くには、数の世界を拡大すること、つまり有理数体に\(\sqrt{} \)を入れた数の世界を作る必要がありました。これを体の拡大といいます。この記事では、体の拡大の理論について私なりにまとめます。

長年の夢だった「ガロア理論」についてまとめていきます。
ガロア理論は大学の学部数学における一里塚であり、理論の美しさもさることながら、その背景にある歴史、数学者の逸話なども楽しめます。私はこの理論が好きすぎてパリに旅行に行った際に、ガロア所縁の地を旅したほどです。

またガロア理論や群という考えは現代数学の基本にもなっていると感じています。

いつの日か自分で理解してブログにまとめたいと思っていました。