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双対空間の基底

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双対空間とは線形代数で出てくる概念ですが、いまいちありがたみが分かりませんでした。
テンソルや微分形式を勉強していると、なんとなく双対ベクトルとは、ベクトルとペアとなりスカラーを取り出すセンサーの役割のように思えてきました。実際、積分で出てくるdxは方向ベクトルに対するセンサーであることがだんだん見えてきて、接ベクトルに対する双対空間の元であると定義されます。（独学を通した個人的な感想なので、その点ご容赦ください。。）

ここでは、将来テンソルや微分形式を扱うための準備として、ベクトル空間の基底に対する双対空間の基底を構成します。

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/ yuyu / 2件のコメント 注目

数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います.
一度証明された定理は,時が経とうと場所が変わろうと誰が批判しようと,宇宙どこでも絶対に変わることはありません.

2011年に数学科修士を修了.専攻は整数論.現在は数学に関わるような仕事を求めてIT系企業に勤めております.数学の研究そのものよりも人類の叡智である数学の最先端を追いかけたく,日々数学書を読んでいます.また,数学の美しさ楽しさを自分の言葉でより多くの人に知ってもらいたいという思いも持っています.

数学ノートでは私の学習の記録や身の回りにある数学の面白さを少しでもご紹介できればと思います.（2019/9/1）

2019/9/28　記事のまとめページを作りました.  →　記事まとめ