これまで方程式を解くために数の世界を広げることと、根のシャッフル（体の同型写像）を考えてきました。ここでは、拡大した体の同型写像が何個あるかを調べます。標数が0のときは、\(\mathbb{Q}(\sqrt2,\sqrt3)\)や\(\mathbb{Q}(\sqrt[3]{2},\omega)\)のような複数個の数を添加して生成された有限次拡大の体は、実は1つの元を添加するだけで生成できることができます（単純拡大になる）。このことから、同型写像の個数は、（標数0の体では）添加した数の行き先によって決まります。
なお、この記事は、桂 利行 (著) 東京大学出版 代数学3体とガロア理論で勉強した内容を解説しています。