ベクトル空間の基底が変換されたときに、対応する双対基底の変換行列が元の変換行列の転置行列の逆行列になることを示す。テンソルの半変ベクトルや共変ベクトルにもつながる。

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ベクトル空間の線形写像の空間の基底や、双線型写像の空間の基底を求める。
なお,「岩波講座 基礎数学　横沼健雄著　テンソル空間と外積代数」を参考としております.

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ベクトル空間の基底に対して、その基底を変換した際の表現行列や成分の変換について考察する。

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双対空間とは線形代数で出てくる概念ですが、いまいちありがたみが分かりませんでした。
テンソルや微分形式を勉強していると、なんとなく双対ベクトルとは、ベクトルとペアとなりスカラーを取り出すセンサーの役割のように思えてきました。実際、積分で出てくるdxは方向ベクトルに対するセンサーであることがだんだん見えてきて、接ベクトルに対する双対空間の元であると定義されます。（独学を通した個人的な感想なので、その点ご容赦ください。。）

ここでは、将来テンソルや微分形式を扱うための準備として、ベクトル空間の基底に対する双対空間の基底を構成します。

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