統計学では様々な確率分布を考える際に,母集団のパラメーターを推定する必要があります.そのときの良い推定とは何でしょうか？
基準となる一致性,不偏性について紹介します.
母集団のパラメーターを推定する良い方法とは？一致性,不偏性を理解する
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
トマエ関数という関数をご存知でしょうか.
有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です．
病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします.
数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います.
例題で理解する関数の連続（解析学 第I章 実数と連続11）
マスパーティに参加してきました
今回,2019年10月19〜20日に横浜で開催された数学イベント「マスパーティ」に参加してきましたので,そのレポートをさせていただこうと思います.
時間の都合上,一部にしか参加することはできませんでしたが,趣味で数学をされている方の熱い思いを感じることができました.
例題で理解する級数の収束・発散判定（解析学 第I章 実数と連続10）
加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学」教養としての数学者の発想
IUT理論とはInter Universal Teichmüller理論=宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論のことで,京都大学望月教授が2012年8月30日に発表し数学会に衝撃を与えている理論です.
加藤文元教授による著書「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」では,IUT理論の雰囲気が分かりやすく紹介がされています.
何で分数の割り算は逆数をかけるの？理由を説明できますか？
もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの？」と聞かれたら,何と答えますか？
小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが,何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです.
今回は割り算に関して,その本質に迫り,上記質問の回答を考えたいと思います.
子供への数学教育としてどうぞ.
6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ（解析学 第I章 実数と連続9）
これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました.
その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件(Bolzano–Weierstrass,Cauhy列の収束＋アルキメデスの原理etc)
をまとめたいと思います.
どれを公理としてもよく,自分にあったものを議論の出発点としてよいのです.
コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8）
我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.
そして,数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しました.
実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです.
今回はこれを証明します.
サンプル平均の期待値,分散,不偏推定量まとめ（統計検定準1級対策2）
統計検定準1級に合格するには,短い時間内に大量の処理をする必要があります.
それには過去問を素早く解く練習が適しています.
問題を解く際に覚えておくべきサンプル平均の期待値,分散,不偏推定量についてまとめました.
これらは,標準化や中心極限定理でも利用する重要な性質です.