ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理とは？定理の意味と証明をわかりやすく解説

解析学第Ⅰ章「実数と連続」⑥

有界な数列は常に収束する部分列を持つこと保証する「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」を分かりやすく証明します.
n次元に一般化した際に有界閉集合の本質に繋がる重要な定理です.

同じ誕生日の人がいる確率〜誕生日パラドックス〜

昔,学校のクラスで同じ誕生日の人はいたでしょうか.
いたらその人と運命を感じるものです.

その運命,どのくらいの確率なのか計算してみると,
直感に反する意外な事実が分かります.

誕生日の話のネタとしてどうぞ.

正規分布は,平均値付近にデータが集まっており,左右対称な連続確率分布です.
正規分布の納得いく導出（個人的理解）から,標準化,基本事項,モーメント母関数による平均,分散の計算までをまとめます.

会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております。
自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです。
第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました。

今回は,視聴率の計算に使われている統計学の話をします.
視聴率って,全世帯のテレビを調査している訳ではありませんよね.なぜ一部の世帯だけの調査で良いのか,その精度はどのくらいなのか,統計学に基づく理論を分かりやすく解説します.
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解析学第Ⅰ章「実数と連続」⑤

我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.今回は「区間縮小法」という重要な定理を証明します.

本日2019年9月14日は,円周率と関係の深い日だそうです.このような日に,円周率πが無理数であることを証明したいと思います.

前回の記事で,新幹線の座席は乗客が効率よく座れるようになっているという話をしました.それを論理的に支えているのが,互いに素な数は全てを表すという整数論の基本定理です.今回はこれを証明します.

会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております.
自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです.
第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました.

今回は,新幹線の座席に使われている数学の話をします.
なぜ新幹線の席は２席シートと３席シートの組み合わせが多いのでしょうか？実は数学的に面白い理由があります.
これは私が教員採用試験を受験した際の模擬授業で取り上げたネタでもあります.
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今回は,高校数学の一里塚でもある微分積分と速度・距離の関係について紹介します.

数列の収束を求めるのに様々なテクニックがあります.

その一つにはさみうちの原理というものがあります.

これは収束性を求めることが難しい数列を簡単な数列で下からと上から評価してあげて,目的の数列の極限値を求めるものです.高校数学ではあいまいに説明されていたこの原理を,ε-N論法から厳密かつ分かりやすく解説します.