ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理は,「任意の有界な実数列は収束する部分列を含む」ことを保証しています.これは実数の連続性公理でもあります.
この概念をn次元に一般化したときにも成り立つのか考えます.このような性質を点列コンパクトといいます.
これは開集合や閉集合,コンパクト空間にも繋がる重要な基礎概念です.
これらの概念はたまに教科書を見返したりしていますが,一度整理したいと思います.
点列コンパクト・開集合・閉集合の整理（解析学 第I章 実数と連続12）
投稿者: yuyu
2011年に数学科修士を修了.専攻は整数論.現在は数学に関わるような仕事を求めてIT系企業に勤めております.
数学の研究そのものよりも人類の叡智である数学の最先端を追いかけたく,日々数学書を読んでいます.また,数学の美しさ楽しさを自分の言葉でより多くの人に知ってもらいたいという思いも持っています.
数学におけるコンパクトとは何か
解析や幾何の専門書を読んでいると必ずと言っていいほど現る「コンパクト」という概念.定義だけ見ても何のことやらさっぱりでイメージも掴めない難しい概念です.コンパクトのイメージとその恩恵や考える動機を考えてみます.
数学デーin横浜に参加してきました
位相空間ゲーム
2変量正規分布の条件付き確率の期待値と分散（統計検定準1級対策3）
多変量正規分布を理解する
統計学 t検定の仕組み
母集団のパラメーターを推定する良い方法とは？一致性,不偏性を理解する
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
トマエ関数という関数をご存知でしょうか.
有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です．
病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします.
数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います.
例題で理解する関数の連続（解析学 第I章 実数と連続11）
