統計学では様々な確率分布を考える際に,母集団のパラメーターを推定する必要があります.そのときの良い推定とは何でしょうか？
基準となる一致性,不偏性について紹介します.
母集団のパラメーターを推定する良い方法とは？一致性,不偏性を理解する
投稿者: yuyu
2011年に数学科修士を修了.専攻は整数論.現在は数学に関わるような仕事を求めてIT系企業に勤めております.
数学の研究そのものよりも人類の叡智である数学の最先端を追いかけたく,日々数学書を読んでいます.また,数学の美しさ楽しさを自分の言葉でより多くの人に知ってもらいたいという思いも持っています.
不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜
トマエ関数という関数をご存知でしょうか.
有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です．
病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします.
数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います.
例題で理解する関数の連続（解析学 第I章 実数と連続11）
マスパーティに参加してきました
今回,2019年10月19〜20日に横浜で開催された数学イベント「マスパーティ」に参加してきましたので,そのレポートをさせていただこうと思います.
時間の都合上,一部にしか参加することはできませんでしたが,趣味で数学をされている方の熱い思いを感じることができました.
例題で理解する級数の収束・発散判定（解析学 第I章 実数と連続10）
加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学」教養としての数学者の発想
IUT理論とはInter Universal Teichmüller理論=宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論のことで,京都大学望月教授が2012年8月30日に発表し数学会に衝撃を与えている理論です.
加藤文元教授による著書「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」では,IUT理論の雰囲気が分かりやすく紹介がされています.
何で分数の割り算は逆数をかけるの？理由を説明できますか？
もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの？」と聞かれたら,何と答えますか？
小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが,何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです.
今回は割り算に関して,その本質に迫り,上記質問の回答を考えたいと思います.
子供への数学教育としてどうぞ.
6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ（解析学 第I章 実数と連続9）
これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました.
その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件(Bolzano–Weierstrass,Cauhy列の収束＋アルキメデスの原理etc)
をまとめたいと思います.
どれを公理としてもよく,自分にあったものを議論の出発点としてよいのです.
コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8）
我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.
そして,数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しました.
実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです.
今回はこれを証明します.
サンプル平均の期待値,分散,不偏推定量まとめ（統計検定準1級対策2）
統計検定準1級に合格するには,短い時間内に大量の処理をする必要があります.
それには過去問を素早く解く練習が適しています.
問題を解く際に覚えておくべきサンプル平均の期待値,分散,不偏推定量についてまとめました.
これらは,標準化や中心極限定理でも利用する重要な性質です.